Docenturföreläsning

Sammanfattning: Om du aldrig har sett det, skulle det vara en svår uppgift att fortsätta sekvensen 1,1,2,5,14,… på ett logiskt sätt. Men enligt kombinatoriska Richard Stanley är denna sekvens av Catalantal ”förmodligen den mest allmänt förekommande sekvensen av tal i matematik”. Algebraisten Claus Michael Ringel hävdar att det kan ses som ”hjärtat i teorin om ändliga mängder”, och Online Encyclopedia of Integer Sequences listar sekvensen som förmodligen dess längsta inträde, ”och med rätta”.

Catalantalen går tillbaka till den kinesiske mongoliska matematikern Minggatu på 1730-talet och har återupptäckts flera gånger. I denna föreläsning kommer vi att diskutera några av de många objekt vars nummer ges av de Catalantalen, bland dem möjliga multiplikationsordningar, binärträd och triangulering av konvexa polygoner. I slutet kommer jag kort att skissa på hur denna sekvens hänger ihop med aktuell forskning inom representationsteori.

Föreläsningen, som är ett lärarprov för den som ansökt om att bli antagen som docent, ska kunna följas av studenter och andra med kunskaper på grundutbildningsnivå inom ämnet, men kan även vara av intresse för en bredare publik. Föreläsningen varar 40-45 minuter med efterföljande diskussion och kommer att ges på engelska.